带动态边界条件的 KWC 型一维抛物状态系统的最优控制问题

本文考虑一类由带动态边界条件的 KWC 型一维抛物状态系统所控制的最优控制问题。该状态系统基于 [Kobayashi--Warren--Carter, Physica D, 140, 141--150, 2000] 中提出的晶界运动相场模型，在此背景下，动态边界条件旨在重现多晶体内部与边界之间的传热交换。我们的优化控制问题用一个常数 $\varepsilon \geq 0$ 标记，粗略地说，$\varepsilon = 0$ 的情形与 $\varepsilon > 0$ 的情形分别对应于物理上真实的设定及其正则化近似。在适当假设下，关于以下内容的数学结果将以本文三个主要定理的形式给出：状态系统的可解性与连续依赖性；最优控制问题的可解性及 $\varepsilon$ 依赖性；以及当 $\varepsilon > 0$ 时问题中的一阶必要性最优条件，和当 $\varepsilon \downarrow 0$ 时的极限最优性条件。