二维粘性损伤过程最优边界控制问题的一阶必要条件
最优化与控制
2016-06-20 v1 偏微分方程分析
摘要
控制材料损伤的增长是一项具有重要工程任务和大量实际应用的工程任务。在本文中，我们从数学角度探讨这一主题，研究粘弹性介质损伤相场模型的最优边界控制问题。我们考虑位移场的非齐次 Neumann 数据，其描述了外部边界力并作为控制变量。状态变量的底层双曲-抛物型 PDE 系统呈现出与损伤过程相关的高度非线性项。代价泛函为跟踪型，并规定了控制变量的约束。基于近期文献 [M. H. Farshbaf-Shaker, C. Heinemann: A phase field approach for optimal boundary control of damage processes in two-dimensional viscoelastic media. Math. Models Methods Appl. Sci. 25 (2015), 2749--2793] 中建立的下层问题强解的全时间适定性和上层问题最优控制的存在性，我们在本文中证明了控制到状态映射的可微性、线性化的适定性以及伴随状态系统解的存在性。由于状态系统具有高度非线性性质（据我们所知，文献中的最优控制问题尚未考虑过这一点），我们提出了一个非常弱的表述以及相关伴随系统的估计技术。出于数学原因，此处的分析仅限于二维情况。我们以变分不等式以及状态和伴随状态系统的 PDE 形式的一阶必要最优性条件作为结果的总结。
引用
@article{arxiv.1606.05555,
title = {Necessary conditions of first-order for an optimal boundary control problem for viscous damage processes in 2D},
author = {M. Hassan Farshbaf-Shaker and Christian Heinemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.05555},
year = {2016}
}