二维粘弹性介质中损伤过程最优边界控制的相场方法
偏微分方程分析
2016-09-16 v3 数学物理
math.MP
最优化与控制
摘要
本工作中，我们研究具有描述外部边界力的非齐次 Neumann 数据的二维粘弹性介质中损伤过程的相场模型。第一部分我们建立强解的全局时间存在性、唯一性、先验估计以及对数据的连续依赖。主要困难由相场变量的不可逆性引起，这导致一个约束 PDE 系统。最后部分我们考虑一个最优控制问题，其中代价泛函惩罚偏离预定损伤轮廓的最大偏差。目标是对关于作用于边界上的外力最小化代价泛函，该外力在所求模型中扮演控制变量的角色。为此，我们证明极小元存在性，并通过适配的代价泛函研究一族“局部”近似。
引用
@article{arxiv.1502.02952,
title = {A phase field approach for optimal boundary control of damage processes in two-dimensional viscoelastic media},
author = {M. Hassan Farshbaf-Shaker and Christian Heinemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.02952},
year = {2016}
}