具有动态边界条件的非标准粘性 Cahn-Hilliard 系统的最优边界控制
偏微分方程分析
2017-09-08 v2 最优化与控制
摘要
本文研究了一个相分离模型的最优边界控制问题，该相分离发生在一个空间域中，由 Podio-Guidugli 在 Ric. Mat. 55 (2006), pp. 105-118 中引入。该模型由一个强耦合的非线性抛物型偏微分方程组组成，其中出现了未知函数与其时间导数的乘积，这在解析上难以处理。与关于该 PDE 系统的现有控制文献不同，我们在此考虑了包含系统序参数的 Laplace-Beltrami 算子的动态边界条件，该条件模拟了在区域表面上发生的额外非守恒相变。我们证明了在适当的 Banach 空间中相关控制到状态算子的 Fréchet 可微性，并以变分不等式和伴随状态系统的形式导出了最优控制的存在性以及一阶必要最优性条件的结果。
引用
@article{arxiv.1609.07046,
title = {Optimal boundary control of a nonstandard viscous Cahn-Hilliard system with dynamic boundary condition},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07046},
year = {2017}
}
备注
Key words: optimal control, viscous Cahn-Hilliard system, phase field model, dynamic boundary conditions, first-order necessary optimality conditions