具有动态边界条件的非标准粘性 Cahn-Hilliard 系统的极限问题
偏微分方程分析
2017-02-03 v1
摘要
本札记关注一类相场型非线性扩散问题，由一个包含两个偏微分方程的抛物型方程组组成，并辅以边界条件和初始条件。该系统源于原子晶格上双物种相分离模型，由 Podio-Guidugli 在 Ric. Mat. 55 (2006), pp. 105-118 中引入。两个未知量是相参数和化学势。与先前关于该 PDE 系统的研究不同，我们在此考虑相变量的动态边界条件，其涉及拉普拉斯-贝尔特拉米算子，并模拟了在区域表面上发生的额外非守恒相变。我们关注某些渐近分析，首先讨论当序参数方程的粘性系数趋于 0 时系统的渐近极限：证明了解收敛到极限问题的相应解。然后，我们研究该系统在正负粘性系数（正或零）两种情况下的长时间行为，并刻画了两种情形中的 omega 极限集。
引用
@article{arxiv.1702.00762,
title = {Limiting problems for a nonstandard viscous Cahn-Hilliard system with dynamic boundary conditions},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00762},
year = {2017}
}
备注
Key words: viscous Cahn-Hilliard system, phase field model, dynamic boundary conditions, asymptotic analyses, long-time behavior