具有动态边界条件和双障碍势的粘性 Cahn-Hilliard 系统的最优边界控制
偏微分方程分析
2014-09-29 v2 最优化与控制
摘要
本文研究了具有动态边界条件（涉及双障碍势和 Laplace-Beltrami 算子）的 Cahn-Hilliard 变分不等式的最优边界控制问题。代价泛函为标准跟踪型，并对控制变量规定了箱型约束。我们证明了最优控制的存在性，并推导了一阶最优性必要条件。总体策略遵循 Colli, Farshbaf-Shaker, Sprekels（见预印本 arXiv:1308.5617）针对（较简单的）Allen-Cahn 情形的近期方法，具体如下：利用 Colli, Gilardi, Sprekels 在预印本 arXiv:1407.3916 [math.AP] 中针对（可微）对数势情形最近建立的结果，并执行所谓的“深淬火极限”。利用紧性和单调性论证，表明该策略可导出（不可微）双障碍势情形下所需的一阶最优性必要条件。
引用
@article{arxiv.1408.6146,
title = {Optimal boundary control of a viscous Cahn-Hilliard system with dynamic boundary condition and double obstacle potentials},
author = {Pierluigi Colli and M. Hassan Farshbaf-Shaker and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6146},
year = {2014}
}
备注
Key words: optimal control; parabolic obstacle problems; MPECs; dynamic boundary conditions; optimality conditions. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1308.5617