含分数阶算子与双障碍势的一般Cahn-Hilliard系统的深淬近似与最优控制
偏微分方程分析
2018-12-17 v2 最优化与控制
摘要
论文arXiv:1804.11290给出了具有Cahn-Hilliard系统结构的演化算子方程组的适定性与正则性结果。系统方程中出现的算子是一般线性算子A和B在谱意义下的分数阶版本，这些算子在光滑区域定义的函数Hilbert空间中具有紧预解式、稠密定义、无界、自伴且单调。驱动Cahn-Hilliard系统所建模的相分离过程的关联双势阱势可以是非常一般的类型，包含多项式、对数和双障碍非线性等标准且具有物理意义的情形。在后续论文arXiv:1807.03218中，针对此类演化系统分析了分布最优控制问题，其中仅允许某些多项式和对数双势阱势的可微情形。推导了关于最优解存在性与一阶必要最优性条件的结果。在本文中，我们通过研究此类演化系统在双障碍型不可微非线性情形下的分布控制问题来补充这些结果。对于此类非线性，众所周知标准约束规范无法用于构造适当的Lagrange乘子。为克服此困难，我们在此采用所谓的“深淬”方法。我们首先给出深淬近似的一般收敛性分析，其中包括误差估计，然后证明在双障碍情形下其使用可导出以变分不等式及关联伴随状态系统表示的一阶必要最优性条件。
引用
@article{arxiv.1812.01675,
title = {Deep quench approximation and optimal control of general Cahn-Hilliard systems with fractional operators and double obstacle potentials},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.01675},
year = {2018}
}
备注
Key words: Fractional operators, Cahn-Hilliard systems, optimal control, double obstacles, necessary optimality conditions