图案形成中的曲率效应：六阶 Cahn-Hilliard 方程的适定性与最优控制
偏微分方程分析
2024-05-01 v2 最优化与控制
摘要
本文研究六阶 Cahn-Hilliard 方程的适定性与最优控制，该方程是著名且成熟的 Cahn-Hilliard 方程的高阶变体。该方程带有一个源项，控制变量作为分布质量调节器进入其中。六阶形式中包含的额外空间导数使模型能够捕捉曲率效应，从而更准确地描述复杂材料系统中的等温相分离动力学。当相应的双阱型非线性项为正则时，我们为上述系统提供了适定性结果，然后分析了相应的最优控制问题。对于后者，我们建立了最优控制的存在性，并通过一个合适的变分不等式刻画了一阶必要最优性条件。这些结果旨在有助于增进对六阶 Cahn-Hilliard 方程的数学性质和控制方面的理解，为具有定制微观结构和性质的材料设计与优化提供潜在应用。
引用
@article{arxiv.2401.05189,
title = {Curvature effects in pattern formation: well-posedness and optimal control of a sixth-order Cahn-Hilliard equation},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Andrea Signori and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.05189},
year = {2024}
}
备注
Key words: Sixth-order Cahn--Hilliard equation, functionalized Cahn--Hilliard equation, Willmore regularization, curvature effects, well-posedness, optimal control, first-order necessary optimality conditions