一类随机对流Cahn-Hilliard方程的分析与最优速度控制

考虑带随机乘性噪声与随机对流项的Cahn-Hilliard方程。该模型描述运动流体中发生的等温相分离，并计入了在相分离本身及诱导流动的微观层面上出现的随机性。对流项中对随机组分的需求自然源于应用，因为流体的搅拌过程通常由机械或磁装置引起。本文讨论了状态系统的适定性，并研究了关于速度控制的标准跟踪型代价的优化。证明了最优控制的存在性，并给出了控制到状态映射的Gâteaux-Fréchet可微性。最后，分析了相应的伴随后向问题，并推导了以涉及内禀伴随变量的变分不等式表示的一阶最优必要性条件。