具有曲率效应的 Brinkman-Cahn-Hilliard 系统的最优速度控制
最优化与控制
2026-01-12 v1
摘要
我们研究了一个最优控制问题，该问题由一个耦合系统控制，该系统将速度场的 Brinkman 型动量方程与相变量的六阶 Cahn-Hilliard 方程相结合，并在自由能中引入了曲率效应。控制作用表现为分布式速度控制，允许对流场进行操控，从而影响相分离动力学。我们建立了最优控制的存在性，证明了控制到状态算子的 Fréchet 可微性，并推导了用包含伴随状态变量的变分不等式表示的一阶必要最优性条件。我们还讨论了稀疏性方面。除了分析上的新颖性，这项工作为包含曲率正则化的 Brinkman-Cahn-Hilliard 系统提供了一个严格的控制框架，为微流控设计和受控图案形成中的应用奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2601.05820,
title = {Optimal velocity control of a Brinkman-Cahn-Hilliard system with curvature effects},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Andrea Signori and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05820},
year = {2026}
}
备注
Key words: Brinkman-Cahn-Hilliard system, sixth-order Cahn-Hilliard model, curvature effects, optimal control, Fr\'echet differentiability, adjoint system, sparsity