具奇异势的非局部 Cahn-Hilliard-Brinkman 系统的正则性与最优控制
偏微分方程分析
2024-12-19 v2 最优化与控制
摘要
有界域及多孔介质中两种不可压缩、不互溶、等温流体的演化由耦合的 Cahn-Hilliard-Brinkman (CHB) 系统描述。CHB 系统由描述流体相对浓度动力学的 Cahn-Hilliard 方程与速度场的 Brinkman 方程组成。本文处理具奇异型势的二维非局部 CHB 系统的最优控制问题。通过以正则势序列逼近奇异势,并引入一序列迁移率项以消除由势奇异性引起的爆破,获得了存在性与正则性结果。进一步,我们在初始数据更高正则性假设下证明强解的存在性,并利用弱-强唯一性技术证明解的唯一性。通过将速度方程中外力项视为控制,我们证明了跟踪型代价泛函最优控制的 existence。研究了控制-状态算子的可微性质以建立一阶必要性最优条件。此外,最优控制由伴随变量刻画。
引用
@article{arxiv.2311.05008,
title = {Regularity and Optimal Control of Non Local Cahn Hilliard Brinkman system with Singular Potential},
author = {Sheetal Dharmatti and Greeshma K},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.05008},
year = {2024}
}