具有奇异势与源项的 Cahn-Hilliard-Brinkman 模型的弱解与平稳解
偏微分方程分析
2019-09-06 v1
摘要
我们研究近期在肿瘤生长背景下提出的一个相场模型。该模型将 Cahn-Hilliard-Brinkman (CHB) 系统与描述营养物的椭圆型反应扩散方程相耦合。由 Brinkman 定律控制的流体速度并非无散度的，因为其散度是营养物与相场变量的函数，即依赖于解，并且为避免对散度关系施加不现实的约束，对速度规定了无摩擦边界条件。本文给出关于具有奇异势（具体而言为双障碍势与对数势）的 CHB 模型弱解与平稳解存在性的首个结果，这些势保证相场变量停留在物理相关的区间内。奇异势与依赖于解的源项之间的相互作用带来了新的困难，但可通过针对奇异势近似的若干关键估计加以克服，这些估计本身可能具有独立意义。作为推论，我们的分析包含了 Darcy 变体的弱存在性结果，并且我们的工作推广了近期关于具有奇异势的 Cahn-Hilliard 修复模型的弱解与平稳解的结果。
引用
@article{arxiv.1909.02289,
title = {Weak and stationary solutions to a Cahn-Hilliard-Brinkman model with singular potentials and source terms},
author = {Matthias Ebenbeck and Kei Fong Lam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.02289},
year = {2019}
}