对刻画生物膜生长的反应-扩散 Cahn-Hilliard 型系统（含退化迁移率与奇异势）的存在性分析
偏微分方程分析
2023-07-20 v2
摘要
本文证明了刻画生物膜生长的扩散系统有界弱解的全局存在性。方程由一个关于底物浓度的反应-扩散方程和一个关于生物质体积分数的四阶 Cahn-Hilliard 型方程组成，考虑在有界区域中并带无通量边界条件。主要困难来自退化的扩散率与迁移率、由对数自由能产生的奇异势，以及非线性反应速率。这些问题通过截断技术和 Browder-Minty 技巧来识别反应项的弱极限而得以克服。利用 BDF2（二阶后向微分公式）有限体积格式，通过一维空间中的数值实验说明了解的定性行为。
引用
@article{arxiv.2302.07765,
title = {Existence analysis for a reaction-diffusion Cahn-Hilliard-type system with degenerate mobility and singular potential modeling biofilm growth},
author = {Christoph Helmer and Ansgar Jüngel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.07765},
year = {2023}
}
备注
We corrected the definition of the approximate function $f_{1,\delta}$ in Section 2.1 to ensure that its derivative is bounded for all arguments