关于 Cahn-Hilliard-Brinkman 系统

我们考虑了一种用于描述 Brinkman 多孔介质中等温不可压缩二元流体相分离的弥散界面模型。该耦合系统由针对相场 $\phi$（即两相（相对）浓度之差）的对流 Cahn-Hilliard 方程，与 H.C. Brinkman 于 1947 年提出的针对流体速度 $\mathbf{u}$ 的修正 Darcy 方程耦合而成。该方程包含一个正比于 $\phi \nabla \mu$ 的弥散界面表面力，其中 $\mu$ 为所谓的化学势。我们分析了所得 Cahn-Hilliard-Brinkman (CHB) 系统关于 $(\phi,\mathbf{u})$ 的适定性。随后，我们建立了全局吸引子的存在性，并通过 {\L}ojasiewicz-Simon 不等式证明了给定（弱）解收敛至单一平衡态。此外，我们研究了当粘度趋于零时解的行为，即 CHB 系统趋近于 Cahn-Hilliard-Hele-Shaw (CHHS) 系统的情形。我们首先证明了 CHHS 系统弱解的存在性，将其作为 CHB 解的极限。接着，在二维情形下，我们就 CHB 中出现的粘度常数估计了 CHB 与 CHHS 系统解之间的差异。