三维空间中速度对非局部对流Cahn-Hilliard方程的最优分布控制
偏微分方程分析
2014-09-26 v2
摘要
本文研究三维空间中具有退化迁移率和奇异势的非局部对流Cahn-Hilliard方程的分布最优控制问题。虽然代价函数是标准跟踪型，但所研究的控制问题由于两个原因不易通过标准技术处理：状态系统是高度非线性的偏微分方程组，包含奇异项和退化项；控制变量由对流项中出现的运动速度给出，与状态变量非线性耦合。后一事实使得必须对允许控制提出相当特殊的正则性假设，这些假设虽然看起来有点非标准，但在相应的分析框架中却非常自然。事实上，它们是保证相关状态系统适定性的不可或缺的先决条件。在本文中，我们利用最近证明的相关状态系统解的存在性、唯一性和正则性结果，来建立最优控制的存在性以及最优控制问题的一阶必要最优性条件。
引用
@article{arxiv.1404.1765,
title = {Optimal distributed control of a nonlocal convective Cahn-Hilliard equation by the velocity in 3D},
author = {Elisabetta Rocca and Juergen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.1765},
year = {2014}
}