具有双障碍势的非标准非局部相场系统的分布最优控制
偏微分方程分析
2016-07-08 v1 最优化与控制
摘要
本文研究一类非局部Cahn-Hilliard型相场模型（即存在扩散时原子晶格上双物种相分离的模型的非局部版本）的分布最优控制问题。局部模型已由P. Podio-Guidugli及本文作者在多篇文章中研究；此处研究的非局部模型由一个高度非线性的抛物方程与一个次微分型常微分包含耦合而成。该包含源于一个自由能，该自由能包含相分离序参数取值区间的指示函数。它还包含一个建模长程相互作用的非局部项。由于状态变量之间强非线性耦合（甚至涉及与时间导数的乘积），状态系统的分析十分困难。此外，微分包含的存在导致最优控制理论的标准论证无法用于保证拉格朗日乘子的存在性。在本文中，我们利用近期针对光滑对数势证明的结果，并采用所谓的“深淬灭”近似，以建立双障碍势非光滑情形下的存在性及一阶必要最优性条件。
引用
@article{arxiv.1607.01991,
title = {Distributed optimal control of a nonstandard nonlocal phase field system with double obstacle potential},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.01991},
year = {2016}
}
备注
Key words: distributed optimal control, phase field systems, double obstacle potentials, nonlocal operators, first-order necessary optimality conditions. The interested reader can also see the related preprints arXiv:1511.04361 and arXiv:1605.07801 whose results are recalled and used for the analysis carried out in this paper