具有动态边界条件和双障碍包含的非标准Cahn-Hilliard系统的最优边界控制
偏微分方程分析
2017-09-01 v2 最优化与控制
摘要
在本文中，我们研究由P. Podio-Guidugli在Ric. Mat. 55 (2006), pp. 105-118中引入的在空间域中发生相分离的模型的最优边界控制问题。该模型由强耦合的非线性抛物微分包含系统组成，其中出现未知函数与其时间导数的乘积，难以解析处理；系统由初始和边界条件补充。对于相分离过程的序参数，假设涉及Laplace-Beltrami算子的动态边界条件，其模拟在域表面上发生的额外非守恒相变。我们在本文中补充了两位作者与Gianni Gilardi在近期文章Evol. Equ. Control Theory 6 (2017), pp. 35-58中建立的结果。与那篇考虑对数型可微势的文章相反，我们在此研究（更困难的）双障碍型不可微势的情况。对于此类非线性，建立状态约束的拉格朗日乘子存在性的最优控制理论标准技术已知会失效。为克服这些困难，我们采用以下方法：我们使用预印本arXiv:1609.07046 [math.AP]中包含的关于（可微）对数势的结果，并执行所谓的“深度淬火极限”。利用紧性和单调性论证，表明该策略导致对于（不可微）双障碍势情况的所需一阶必要最优性条件。
引用
@article{arxiv.1702.01907,
title = {Optimal boundary control of a nonstandard Cahn-Hilliard system with dynamic boundary condition and double obstacle inclusions},
author = {Pierluigi Colli and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.01907},
year = {2017}
}
备注
Key words: optimal control; parabolic obstacle problems; MPECs; dynamic boundary conditions; optimality conditions. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1408.6146, arXiv:1308.5617, arXiv:1607.01991