具热记忆与双障碍势的非守恒Caginalp型相场模型的最优控制

本文研究一类非线性状态系统的最优控制问题，该系统是非等温相变的非守恒序参量Caginalp相场系统的一种形式，并考虑了热记忆。该状态系统作为一个热力学一致系统的首次近似，受Green和Naghdi所发展理论的启发。它由两个方程非线性耦合而成，分别控制相动力学和内能的普遍平衡律，以内变量和所谓的位移（即温度对时间的原函数）表示。我们将近期针对最优控制问题（其中控制相变的自由能可微，即正则或对数型）所得结果推广到双障碍势的非光滑情形。众所周知，在此不可微情形下，建立适当拉格朗日乘子存在性的标准方法失效。这一困难通过所谓的深淬灭方法得以克服。即，双障碍势由一族（可微的）对数势逼近，对于这些对数势，最优控制的存在性及以伴随状态变量和变分不等式表示的一阶必要条件已知。通过证明逼近系统伴随状态的适当估计，我们能在相应的一阶必要条件中取极限，从而也为双障碍势情形建立了有意义的一阶必要最优性条件。