带源项与热记忆的Cahn-Hilliard系统
偏微分方程分析
2023-12-15 v2
摘要
我们引入并从数学上分析了一个Cahn-Hilliard型非等温相场系统。该系统构成了具有守恒序参量的经典Caginalp非等温相变模型的推广。它将一个带源项的Cahn-Hilliard型序参量方程与内能的普遍平衡律耦合。热流本构律不采用标准Fourier形式，而是假定为Green和Naghdi所发展理论给出的形式，该理论考虑了演化可能具有的热记忆。其后果是内能平衡律变为关于热位移或冻结指数（即温度对时间的原函数）的二阶时间方程。我们系统的另一个特点是序参量方程中存在源项，这导致序参量质量守恒丧失，带来了额外的数学困难。在关于源项和支配演化的双势阱非线性的普遍假设下，我们给出了若干数学结果：对相应初边值问题的弱解和强解，证明了存在性与连续依赖性结果。
引用
@article{arxiv.2207.08491,
title = {On a Cahn-Hilliard system with source term and thermal memory},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Andrea Signori and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.08491},
year = {2023}
}