Caginalp 相场系统推广模型的收敛性质
偏微分方程分析
2012-05-29 v1
摘要
我们关注一个由两个偏微分方程组成的相场系统，其变量为热位移（本质上是温度的时间积分）和相参数。该系统是著名的 Caginalp 相变模型的推广，在平衡方程中引入了热位移的扩散项，并在相方程中处理了任意的极大单调图以及光滑的反单调函数。在 arXiv:1107.3950v2 [math.AP] 中已对该系统的 Cauchy-Neumann 问题进行了研究，证明了适定性与正则性结果，以及当热位移扩散项系数趋于零时该问题的收敛性。本贡献旨在研究当温度 Laplace 算子前的系数趋于 0 时该问题的渐近行为：这一分析的动机源于 Green 和 Naghdi 热力学理论中的 III 型和 II 型情形。在对问题数据作极小假设下，我们证明了一个收敛结果。随后，借助一致正则性估计，我们讨论了差值解在合适范数下的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1205.6093,
title = {Convergence properties for a generalization of the Caginalp phase field system},
author = {Giacomo Canevari and Pierluigi Colli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.6093},
year = {2012}
}
备注
Key words: phase field model, initial-boundary value problem, regularity of solutions, convergence, error estimates