带源项的非等温 Cahn-Hilliard 系统的最优温度分布
最优化与控制
2023-03-02 v1
摘要
在本注记中，我们研究一类非等温 Cahn-Hilliard 型相场系统的最优控制，该系统构成了带有守恒序参量的经典 Caginalp 非等温相变模型的推广。该系统将一个带源项的 Cahn-Hilliard 型序参量方程与内能的普遍平衡律相耦合。不同于标准的傅里叶形式，热流的本构律采用 Green 与 Naghdi 所建立理论给出的形式，该理论考虑了演化可能具有的热记忆。其后果是内能平衡律变为关于热位移或冻结指数（即温度对时间的原函数）的二阶时间方程。我们系统的另一特征是序参量方程中存在源项，这带来了额外的数学困难，因为经典 Cahn-Hilliard 方程典型的序参量质量守恒不再满足。本文我们分析驱动相变演化的双井势可微的情形：或在实数全体上（正则情形），或在有限开区间上（奇异对数情形）；不可微情形如双障碍势被排除在分析之外。我们证明了控制-状态算子在合适 Banach 空间中对正则与对数情形均 Fréchet 可微，并建立相应伴随系统的可解性，以导出该最优控制问题的一阶必要性最优条件。
引用
@article{arxiv.2303.00488,
title = {Optimal temperature distribution for a nonisothermal Cahn-Hilliard system with source term},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Andrea Signori and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00488},
year = {2023}
}