具有单一控制力的一维相场系统的边界能控性

本文给出了在 $\mathbb R$ 的有界区间上考虑的 Caginalp 型线性和非线性相场系统的一些能控性结果，其中标量控制力通过区间一个端点上的 Dirichlet 条件作用于系统的温度方程。为了证明线性结果，我们使用矩方法，提供了快速控制代价的估计。利用这一估计并遵循文献~\cite{tucsnack} 中发展的方法，我们证明了非线性相场系统到常数轨迹的局部精确边界能控性结果。据作者所知，这是在非标量抛物型系统框架下的第一个非线性边界能控性结果，在该框架中可能会出现一些“双曲”行为。