相场模型中狄利克雷边界条件的数值优化及其在纯物质凝固中的应用
最优化与控制
2023-08-08 v1
摘要
与抛物型偏微分方程的分布式控制相比，目前关于抛物型偏微分方程的狄利克雷边界条件控制的文献极少。这激发了我们对描述纯物质从过冷熔体凝固的相场模型的狄利克雷边界条件控制的兴趣。具体而言，我们的目标是通过控制计算域边界上温度场的时间演化，以在给定时刻获得预设的晶体形状。为获得计算代价泛函梯度的有效手段，我们形式化地推导了伴随问题。该梯度随后用于执行梯度下降。所提优化方法的可行性由在一维和二维空间中进行的若干数值实验所支持。除其他外，这些实验表明相场方程中的线性反应项在某些情形下不充分，因此考虑采用替代反应项以改善模型行为。
引用
@article{arxiv.2208.13910,
title = {Numerical Optimization of the Dirichlet Boundary Condition in the Phase Field Model with an Application to Pure Substance Solidification},
author = {Aleš Wodecki and Pavel Strachota and Tomáš Oberhuber and Kateřina Škardová and Monika Balázsová},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13910},
year = {2023}
}
备注
30 pages