单相Stefan问题对轨迹的精确能控性

本文研究一维空间中单相Stefan问题对轨迹的精确能控性。这是一个模拟凝固与熔化过程的自由边界问题。假设物理区域充满一种介质，其左侧为液态，右侧为温度恒定的固态。在两者之间存在一个自由边界（分离液固的界面）。在液体区域中，温度必须满足一个带初始与边界条件的抛物方程。在界面上，施加一个额外的自由边界条件，称为Stefan条件。我们证明了（光滑）轨迹的局部精确能控性。为此，我们首先将问题重新表述为带分布控制的耦合PDE-ODE系统的局部零能控性。随后，针对在边界上通过空间非局部与记忆项耦合的线性化PDE-ODE系统的伴随系统，给出了一个新的Carleman不等式。这导出了相应线性系统的零能控性。最后，利用Liusternik-Graves定理通过局部反演得到局部结果。作为我们方法的副产品，我们发现某些在边界上含局部记忆项的抛物方程是零能控的。