基于平坦性方法的一维抛物型方程的零能控性

我们考虑具有一维空间依赖系数的线性抛物型方程，这些系数仅是可测的，且可能是退化的或奇异的。考虑到两端均为广义 Robin-Neumann 边界条件，我们通过遵循平坦性方法证明了具有单个边界控制的零能控性，该方法以级数形式显式地提供了控制量及其相关轨迹。控制量和轨迹都具有与 $u_t$ 前方系数的 $L^p$ 类相关的时间 Gevrey 正则性。该方法特别适用于（可能退化或奇异的）热方程 $(a(x)u_x)_x-u_t=0$，其中对于几乎处处 $x\in (0,1)$ 有 $a(x)>0$ 且 $a+1/a \in L^1(0,1)$，或者适用于具有逆平方势的热方程 $u_{xx}+(\mu / |x|^2)u-u_t=0$，其中 $\mu\ge 1/4$。