退化/奇异抛物方程的边界控制存在性与代价

本文考虑如下退化/奇异抛物方程 $$u_t -(x^\alpha u_{x})_x - \frac{\mu}{x^{2-\alpha}} u =0, \qquad x\in (0,1), \ t \in (0,T),$$ 其中 $0\leq \alpha <1$ 和 $\mu\leq (1-\alpha)^2/4$ 为两个实参数。我们证明了通过作用于 $x=1$ 或退化与奇异点 $x=0$ 的 $H^1(0,T)$ 控制可实现边界零能控性。此外，我们针对这两种情况给出了关于参数 $\alpha$ 和 $\mu$ 的能控性代价的精确估计。证明基于 Fattorini 和 Russell 的经典矩方法以及近期关于双正交序列的结果。