具有双线性控制的线性退化抛物型问题的近似能控性

在本工作中，我们研究了线性退化抛物型 Cauchy-Neumann 问题的全局近似乘性能控性 $$\{{array}{l} \displaystyle{v_t-(a(x) v_x)_x =\alpha (t,x)v\,\,\qquad {in} \qquad Q_T \,=\,(0,T)\times(-1,1)} [2.5ex] \displaystyle{a(x)v_x(t,x)|_{x=\pm 1} = 0\,\,\qquad\qquad\qquad\,\, t\in (0,T)} [2.5ex] \displaystyle{v(0,x)=v_0 (x) \,\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\,\, x\in (-1,1)}, {array}.$$ 其中双线性控制为 $\alpha(t,x)\in L^\infty (Q_T)$。该问题是强退化的，意义在于 $a\in C^1([-1,1])$ 在 $(-1,1)$ 上为正，且允许在 $\pm 1$ 处消失，前提是满足特定的可积性条件。我们将证明上述系统在 $L^2(\Omega)$ 中，可通过双线性静态控制从任意非零、非负初始状态被引导至任意期望非负目标状态的任意邻域内。此外，我们放宽了对 $v_0$ 的符号约束，推广了上述结果。