抛物型演化方程通过双线性控制对特征解的确切可控性

在可分希尔伯特空间$X$中，我们研究受控演化方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}其中$A\geq-\sigma I$（$\sigma\geq0$）为自伴线性算子，$B$为$X$上有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$为双线性控制。我们给出上述非线性控制系统对任意$j\geq1$局部可控到第$j$个特征解的充分条件。我们还导出了大时间下的半全局可控性结果，并讨论了在低空间维数抛物方程中的应用。我们的方法是构造性的，且主要结果中涉及的所有常数均可显式计算。