紧致网络上双线性热方程特征解的精确能控性

近几十年来，网络上的偏微分方程因其在量子力学（薛定谔型方程）或柔性结构分析（波动型方程）中的应用而得到了广泛研究。然而，尽管神经生物学等生命科学的需求日益增长，关于扩散模型的研究成果却寥寥无几。本文分析了在单一输入双线性控制作用下紧致网络上热方程的能控性。通过采用 [F.~Alabau-Boussouira, P.~Cannarsa and C.~Urbani, {\em Exact controllability to eigensolutions for evolution equations of parabolic type via bilinear control}, arXiv:1811.08806] 提出的一种近期方法，本工作获得了无控问题特征解的精确能控性结果。一个关键步骤是在图上拉普拉斯算子特征值的非均匀间隙条件下构造合适的双正交族。文中还包括了在星形图和蝌蚪形图上的应用。