波动-热传导与热传导-波动级联系统的可控性
最优化与控制
2026-01-27 v1
摘要
我们研究了一维耦合双曲-抛物级联系统的边界可控性，重点关注可达集的精细结构。主要模型是一个波动-热传导级联系统，其中边界控制作用于波动方程，并通过内部耦合驱动热传导方程。我们给出了双曲部分的精确最小时间 (T > 2L) 以及加权 Hilbert 空间中精确可控性的完整谱刻画，该空间的定义通过一系列模态系数显式依赖于耦合轮廓。特别地，内部耦合可能产生非标准的、高度不规则的可控性空间，并导致一种具有一般性（满测度）但不具备鲁棒性的可控性性质。该分析依赖于 Riesz 基分解和 Ingham-M{"u}ntz 不等式。我们还证明了精确可控性空间沿 Hilbert 唯一性方法 (HUM) 轨迹不具有不变性：即使两个端点都属于可控性空间，相关的最小能量轨迹也可能在中间时刻离开该空间。最后，我们与反向（热传导-波动）级联系统进行了比较，并讨论了反转耦合方向如何在抛物分量和双曲分量之间转移正则性的丢失。
引用
@article{arxiv.2601.18212,
title = {Controllability of wave-heat and heat-wave cascades},
author = {Hugo Lhachemi and Christophe Prieur and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18212},
year = {2026}
}