线性抛物-输运系统的零能控性
偏微分方程分析
2020-04-17 v2
摘要
在过去二十年中，若干抛物-双曲系统的能控性已被研究。本文试图寻找一个统一框架以涵盖并推广先前结果，此为该项努力的开端。我们考虑具有零阶与一阶耦合的常系数热-输运系统，其源项中含有局部分布控制，定义于一维环面上。当控制数等于方程数时，我们证明了在最优时间（因输运分量所预期的时间）内的零能控性。当控制仅作用于输运（相应地，抛物）分量时，我们给出了关于耦合项的代数充分必要条件，以保证零能控性。整个研究依赖于基于微扰理论的精细谱分析。小时间负能控性结果是在集中于高双曲频率、且满足除紧致项外为纯输运方程的解上证明的。大时间正结果的证明依赖于向低频及渐近抛物或双曲频率的谱分解。
引用
@article{arxiv.1907.09276,
title = {Null-controllability of linear parabolic-transport systems},
author = {Karine Beauchard and Armand Koenig and Kévin Le Balc'h},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.09276},
year = {2020}
}