随机非线性抛物型方程的统计零能控性
偏微分方程分析
2020-09-28 v1 最优化与控制
摘要
本文考虑带有漂移项中局部化控制的正向随机非线性抛物型方程。在适当假设下，我们证明了具有截断非线性的小时间全局零能控性，并证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于对随机热方程零能控性代价的精确估计，以及将源项方法对随机情形的改造。主要困难来自于不动点论证中非线性项的估计，这是由于随机抛物型方程适定的函数空间在概率意义下缺乏正则性。这一主要问题通过截断程序得以解决。作为我们结果所涵盖的相关例子，我们提及一维随机Burgers方程以及直至三维情形的Allen-Cahn方程。
引用
@article{arxiv.2009.11914,
title = {Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations},
author = {Victor Hernandez-Santamaria and Kevin Le Balc'h and Liliana Peralta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11914},
year = {2020}
}