带一般动态边界条件的反向各向异性随机抛物型方程的Carleman估计及其应用
最优化与控制
2026-02-17 v2
摘要
我们研究带有一般动态边界条件的反向各向异性随机抛物型方程，其中漂移项包含和的体-表项。 我们首先建立该方程的良定性。 随后，我们通过两个步骤的方法推导新的Carleman估计。 在第一步骤中，采用加权恒等式方法并严格处理由动态边界条件产生的边界积分项，我们获得反向各向异性随机抛物型方程（无弱发散源项）的中间Carleman估计。 在第二步骤中，采用对偶方法结合合适的优化技术，以纳入弱发散源项。 以所推导的Carleman估计为应用，我们解决两个控制问题。 首先，我们建立带有一般动态边界条件的前向各向异性随机抛物型方程的零可控性。 这些方程涉及反应项和对流项，具有适应的、有界的随机体-表系数。 此外，我们提供了零可控性费用的显式估计，即驱动系统在终端时间T到达零所需控制最小范数上界。 其次，我们研究该类方程的insensitizing控制问题。 目标是确定控制，以不可知初始数据的系统中，使得给定的能量函数对这些数据的小扰动保持不敏感。 在本工作中，该函数涉及状态在局部分布体-表区域范数，以及其切向梯度在局部分布边界区域范数。
引用
@article{arxiv.2510.12345,
title = {Carleman Estimates for Backward Anisotropic Stochastic Parabolic Equations with General Dynamic Boundary Conditions and Applications},
author = {Said Boulite and Abdellatif Elgrou and Lahcen Maniar and Abdelaziz Rhandi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.12345},
year = {2026}
}