确定未知时变边界的反随机抛物问题的稳定性估计
偏微分方程分析
2023-09-21 v1 最优化与控制
摘要
随机抛物方程被广泛用于建模自然科学中的许多随机现象，例如噪声介质中的温度分布、噪声环境中化学反应的动力学，或细菌种群密度的演化。在许多情况下，方程可能涉及未知移动边界，其可代表相变、反应前沿或未知种群。在本文中，我们关注一个反问题，其目标是基于在随机抛物方程特定内部子域中观测到的数据来确定未知移动边界，并证明未知边界对内部测量具有对数依赖关系。这在理论上使我们能够从任意内部域的观测中追踪和监测未知边界的行为。该稳定性估计基于随机抛物方程的一个新的Carleman估计。作为副产品，我们获得了随机抛物方程的定量唯一延拓性质。
引用
@article{arxiv.2309.11423,
title = {Stability Estimate for an Inverse Stochastic Parabolic Problem of Determining Unknown Time-varying Boundary},
author = {Zhonghua Liao and Qi Lü},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11423},
year = {2023}
}