Carleman权重函数的渐近行为及其在可控性中的应用

在半离散系统的可控性和逆问题研究中，利用Carleman估计需要对离散算子作用于Carleman权重函数的估计。本文旨在建立在这些离散算子下，Carleman权重函数的渐近行为。我们给出误差项在任意阶数和维度下的特征描述，扩展了先前已知的结果。这种推广因其在推导半离散随机算子Carleman估计方面有广泛应用而具有独立的研究价值。上述估计适用于用于求解parabolic、hyperbolic和elliptic算子的Carleman权重函数，这些权重函数用于获得该算子的控制和逆问题结果。我们将这些结果应用于获得一个基于完全离散parabolic算子Carleman估计的$\phi$-可控性结果。