基于新 Carleman 估计的反向时间抛物方程收敛数值方法
偏微分方程分析
2020-01-08 v1 数值分析
摘要
本文的关键工具是针对反向时间数据情形下任意二阶抛物算子的一个新 Carleman 估计。该估计适用于任意时间区间。另一方面，先前已知的针对反向时间情形的 Carleman 估计仅在充分小的时间区间上有效。首先，证明了一个稳定性估计。其次，针对线性情形在任意时间区间上提出了拟可逆数值方法。这与先前工作中仅在充分小时间区间上有效不同。建立了拟可逆方法的收敛速率。最后，考虑了反向时间的拟线性抛物方程。构造了一个加权的全局严格凸 Tikhonov 泛函。该权重为该 Carleman 估计中涉及的 Carleman 权函数。针对该泛函，证明了梯度投影法对精确解的全局收敛性。
引用
@article{arxiv.1903.01238,
title = {Convergent numerical methods for parabolic equations with reversed time via a new Carleman estimate},
author = {Michael V. Klibanov and Anatoly G. Yagola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.01238},
year = {2020}
}