通过一个分量测量确定双分量抛物系统的反问题

我们考虑一个具有一阶和零阶耦合的$2\times 2$抛物方程组，并利用仅一个分量的额外数据（无初值数据）建立了Carleman估计。然后，我们将该Carleman估计应用于反问题，即通过在一个时间区间内任意子域上仅一个分量的观测数据，以及整个空间域上固定正时刻$\theta$的两个分量的数据，来确定部分或全部系数。主要结果是反问题的Lipschitz稳定性估计。对于Lipschitz稳定性，我们必须假设两个分量在$\theta$处满足某种非退化条件，为此，我们可以通过仅对一个分量的输入来近似控制$2\times 2$系统的两个分量。这种近似可控性也通过我们新的Carleman估计得到证明。最后，我们为具有零阶项耦合的$3\times 3$抛物方程组建立了一个通过一个分量的Carleman估计，以展示通过控制一个分量实现相应的近似可控性。