基于 Carleman-Picard 方法的有限数据下抛物方程零阶系数反演
数值分析
2023-09-27 v1 数值分析
摘要
我们针对利用部分边界数据反演抛物方程中零阶系数的非线性反问题，提出了一种全局收敛的计算技术。该技术称为“降维方法”。首先，我们利用多项式-指数基将反问题近似为一个一维非线性方程组。随后，我们采用基于拟可逆方法与 Carleman 权函数的 Picard 迭代。我们将严格证明，该迭代导出的序列收敛于该一维方程组的精确解，而无需对真实解给出良好的初始猜测。证明的关键工具是 Carleman 估计。我们还将展示一些数值算例。
引用
@article{arxiv.2309.14599,
title = {A Carleman-Picard approach for reconstructing zero-order coefficients in parabolic equations with limited data},
author = {Ray Abney and Thuy T. Le and Loc H. Nguyen and Cam Peters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14599},
year = {2023}
}