用于Navier-Stokes方程中未知体力项逆问题的数值收缩方法
偏微分方程分析
2026-04-24 v2
摘要
我们求解不可压Navier-Stokes系统的逆初始数据问题。目标是从侧壁边界观测中恢复初始速度和压力，而无需假设时间独立的体力项已知。为消除该未知力项，我们对动量方程对时间进行微分，然后应用Legendre多项式-指数时间维约简。此程序可得出展开系数的耦合椭圆方程组。随后，我们在具备Carleman加权范数的适当可接受集上构建一个收缩映射。其固定点即为时间维约简模型的近似解，收缩性质产生全局收敛的Picard迭代。最后，我们基于此框架提出数值算法，并通过数值实验表明，能够从合成边界数据准确重建初始速度和压力。
引用
@article{arxiv.2604.09934,
title = {A Carleman contraction method for inverse initial data recovery in the Navier-Stokes equations with unknown body force},
author = {Phuong M. Nguyen and Loc H. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.09934},
year = {2026}
}