基于时间维约简方法的各向异性弹性系统初始位移与速度的恢复
数值分析
2025-06-17 v1 数值分析
摘要
我们介绍了一种用于线性弹性逆源问题的时间维约简方法，其目标是从弹性波传播的部分边界测量结果中重建初始位移和速度场。关键思想是采用一种新颖的时间谱表示方法，利用由指数函数加权的Legendre多项式组成的正交基。这种Legendre多项式-指数基组在时间变量上实现了稳定且准确的分解，有效地将原有的时空逆问题简化为一系列不再依赖于时间的耦合空间弹性系统。这些得到的系统使用准可逆方法求解。 在理论方面，我们建立了一个收敛定理，确保当噪声水平趋于零时，通过准可逆方法获得的正则化解的稳定性和一致性。 在计算方面，二维数值实验确认了该理论，并展示了该方法在存在显著测量噪声的情况下，能够准确重建初始数据的几何形状和振幅。结果表明，所提出的框架作为一种稳健且计算效率高的逆弹性源问题策略具有有效性。
引用
@article{arxiv.2506.13000,
title = {Recovery of initial displacement and velocity in anisotropic elastic systems by the time dimensional reduction method},
author = {Trong D. Dang and Chanh V. Le and Khoa D. Luu and Loc H Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13000},
year = {2025}
}