基于Carleman估计与压缩原理的非线性薛定谔方程逆初始数据问题
数值分析
2026-05-13 v1 数值分析
摘要
我们研究了一个非线性薛定谔方程的逆初始数据问题，其中初始波场由侧向测量数据重建。我们的方法结合了Legendre多项式-指数时间降维与基于Carleman估计的压缩原理。首先，我们在时间方向上用加权Legendre基展开解，并截断展开式以获得空间系数的耦合非线性椭圆系统。接着，我们通过在合适的容许集上构造压缩映射来求解此降维系统。该压缩映射存在唯一不动点，即相应Picard迭代的极限。我们还建立了一个稳定性估计，表明在含噪数据情况下，该不动点仍接近精确的降维解。最后，我们针对几种不同几何形状和非线性指数，在二维空间中进行了数值实验。数值结果表明，所提方法能准确重建初始波场的主要特征，并且在边界数据包含噪声时仍保持稳定。
引用
@article{arxiv.2605.11409,
title = {Inverse initial data for nonlinear Schr\"odinger equation via Carleman estimates and the contraction principle},
author = {Navaraj Neupane and Loc Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11409},
year = {2026}
}