关于从二维Navier-Stokes方程低模观测中重构未知驱动力的问题
偏微分方程分析
2024-02-26 v2 数值分析
数值分析
最优化与控制
摘要
本文研究从流场大尺度观测确定不可压缩流体非势、外部时变扰动的未知源的问题。为此提出了一种基于松弛的方法，其利用运动方程的非线性性质使小尺度渐近地从属于大尺度。特别地，引入了一种算法，系统地生成未观测尺度上流场的近似，以产生未知力的近似；随后重复该过程以生成未观测尺度的改进近似，依此类推。在二维Navier-Stokes方程周期边界条件的框架下，假设该力属于相空间的观测子空间，建立了该算法收敛性的数学证明；在算法的每一阶段，表明只要观测到足够多的尺度且算法的某些参数被适当调节，以近似力与真实力之差表示的模型误差会以几何方式渐近递减至零；还讨论了假设尖锐性等问题以及其他实际考量，如更新之间的瞬态周期。
引用
@article{arxiv.2208.00541,
title = {On the reconstruction of unknown driving forces from low-mode observations in the 2D Navier-Stokes Equations},
author = {Vincent R. Martinez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00541},
year = {2024}
}
备注
17 pages, introduction and appendix expanded, main results reworded for clarity, additional remarks and references added, accepted to Proc. R. Soc. Edinb. A: Math