压力依赖粘度的二阶梯度不可压缩流体的倾斜流动

许多粘性流体在高压下表现为不可压缩，但显示出对压力强烈依赖的粘度特性。经典的不可压缩 Navier-Stokes 模型无法同时处理这两个特征，引入压力敏感粘度的简单修改引发关于所得方程 well-posedness 的问题。本文首次研究了二阶梯度不可压缩 Navier-Stokes 模型的扩展，包括更高阶空间导数、压力敏感粘度和互补边界条件。聚焦于沿倾斜平面稳定流动，我们采用巴鲁斯指数律，并在下边界施加弱粘性边界条件，在自由表面处施加给定的环境压力。通过数值仿真，我们检验了倾斜角、环境压力、粘度对压力的灵敏度以及内部长度尺度对流动轮廓的影响。