不可压缩Navier-Stokes系统的局部化与退化控制

我们考虑由物理上局部化且退化的外力驱动的二维不可压缩Navier-Stokes系统的全局近似能控性。换言之，流体通过四个仅依赖于时间的标量控制进行调节，这些控制作为系数出现在一个有效构造的、支撑于给定子域内的驱动力中。我们的思路在于将低模控制压缩至一小区域，本质上是通过沿线性化涡度方程的特征曲线追踪其作用来实现。借此，通过显式构造并将Coron回归方法与几何控制的最新概念相结合，原非线性Navier-Stokes系统问题被化简为由一个全局力驱动的线性输运方程问题。本文可视为对Agrachev提出的一个著名开放问题的攻克尝试。