由有限维和物理局部化力驱动的布氏涡流的可控性

我们证明了布氏涡流在二维环面上（即 $\mathbb{T}^2 = \mathbb{R}^2 / 2\pi\mathbb{Z}^2$）由有限维控制驱动的近似可控性，这些控制在任意固定区域 $\omega \subset \mathbb{T}^2$ 内受支配。这回答了阿格列奇关于布氏涡流版本问题，并提供了第一个已知的这种性质的不可压缩流体示例。在此背景下，我们补充了阿格列奇-萨里切夫（Comm. Math. Phys. 265, 2006）关于控制为有限维但不在物理空间中局部化，以及纳尔塞亚-里萨尔（Comm. Pure Appl. Math. 78, 2025）关于物理局部化控制在特殊 $\omega$ 下具有退化但非有限维结构的结果。对于我们的证明，我们研究由时周期性强迫的Euler流动控制的针对性对流方程的可控性，这提供了两种几何机制：通过 $\omega$ 传递信息， versus 非平稳混合效应将能量从低维源传递到更高频率。随后，通过Coron返回方法控制温度，而速度主要由浮力驱动。当 $\omega$ 包含 $\mathbb{T}^2$ 的两个切割时，我们的方法允许有效构造与该控制区域类别中 $\omega$ 选择无关的低维控制空间维度。