黏性 Boussinesq 系统的小时间全局轨迹精确能控性
偏微分方程分析
2024-02-02 v1 最优化与控制
摘要
本文研究 Boussinesq 系统的全局轨迹精确能控性。我们考虑二维和三维光滑有界区域。流体的速度场必须满足 Navier 滑移带摩擦边界条件，并对温度施加 Robin 边界条件。我们假设可以在边界任意小的部分上作用于速度和温度。证明依赖于三个主要论据。首先，我们通过区域延拓过程将问题转化为分布能控性问题。然后，我们遵循 Coron 等人 [J. Eur. Math. Soc., 22 (2020), pp. 1625-1673] 处理 Navier-Stokes 方程的策略，证明一个全局近似能控性结果。该部分依赖于无黏 Boussinesq 系统的能控性和渐近边界层展开。最后，我们借助线性化论证和适当的 Carleman 估计建立了局部能控性结果，从而得出结论。
引用
@article{arxiv.2006.01682,
title = {Small-time global exact controllability to the trajectories for the viscous Boussinesq system},
author = {F. W. Chaves-Silva and E. Fernández-Cara and K. Le Balc'h and J. L. F. Machado and D. A. Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01682},
year = {2024}
}
备注
48 pages