有界区间上 KdV-KdV 型 Boussinesq 系统的控制
偏微分方程分析
2021-07-26 v1
摘要
我们考虑由 J. Bona、M. Chen 和 J.-C. Saut 引入的 KdV-KdV 型 Boussinesq 系统，该系统作为理想流体表面上小振幅长波运动的模型。这个由两个方程组成的系统可以描述波在两个方向上的传播，而单个 KdV 方程仅限于单向波。我们在此关注的是利用某些边界控制实现该 Boussinesq 系统的精确能控性。通过将能控性问题转化为一个谱问题，并利用第三作者为 KdV 引入的 Paley-Wiener 方法求解该谱问题，我们明确确定了线性化系统精确能控性失效的所有临界长度，并给出了使用一个或两个 Dirichlet 或 Neumann 型边界控制的能控性结果的完整图景。在 Neumann 型控制的情况下，精确能控性在能量空间中被推广到完整的 Boussinesq 系统。这是通过在控制中引入边界反馈以确保全局 Kato 光滑效应来实现的。
引用
@article{arxiv.1709.09924,
title = {Control of a Boussinesq system of KdV-KdV type on a bounded interval},
author = {Roberto A. Capistrano-Filho and Ademir F. Pazoto and Lionel Rosier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.09924},
year = {2021}
}