二维Boussinesq方程有限时间奇点的数值研究

为了研究三维(3D)欧拉流中的有限时间奇点，我们数值研究了3D轴对称不可压缩流体的简化模型(即二维Boussinesq近似方程)。该系统描述了从底部上升的帽状热流体区域，而帽的边缘滞后，形成眼状涡旋。热液体由浮力驱动，同时被涡旋吸引，这导致了我们模拟中的奇点形成机制。在之前的2D Boussinesq模拟中，使用了对称初始数据。然而，观察到采用对称性会导致坐标奇点。此外，正如本工作所示，当$t$接近预测的爆炸时间时，涡量和温度梯度的峰值位置变得相距很远。这表明对称性假设可能不适合寻找解的爆炸。本工作的主要贡献之一是提出了一个适当的非对称初始条件，它避免了坐标奇点，并使爆炸发生的时间比之前的模拟早得多。较短的模拟时间抑制了舍入误差的发展。在数值方面，采用了带滤波技术的伪谱方法。本研究中采用的分辨率从$1024^2$、$2048^2$、$4096^2$到$6144^2$不等。使用我们提出的非对称初始条件，结果表明当$t$相当接近预测的爆炸时间时，$4096^2$和$6144^2$的运行产生收敛结果。此外，正如预期的那样，当$t$接近预测的爆炸时间时，涡量和温度梯度的峰值位置彼此非常接近。