具有大范围$C^\alpha$初始涡量的轴对称Euler方程潜在奇点

我们为3D无旋流轴对称Euler方程在较大范围$\alpha$下具有$C^\alpha$初始涡量时的潜在有限时间自相似奇点提供了数值证据。我们采用高效自适应网格方法，在足够接近潜在爆破时间处分辨该潜在奇点。分辨率研究表明我们的数值方法至少二阶精度。我们给出缩放分析和动态重缩放方法以定量研究潜在奇点的缩放性质。我们证明该潜在爆破关于初始数据扰动是稳定的。我们的数值研究表明，当Hölder指数$\alpha$小于某临界值$\alpha^*$时，具有我们所给初始数据的3D轴对称Euler方程发展出有限时间爆破，而$\alpha^*$有可能为$1/3$。我们还研究了无旋流的$n$维轴对称Euler方程，观察到临界Hölder指数$\alpha^*$接近于$1-\frac{2}{n}$。与Elgindi在类似设定下的爆破结果\cite{elgindi2021finite}相比，我们的潜在爆破情景在初始数据上具有不同的Hölder连续性性质，且两组初始数据的缩放性质也颇为不同。我们还提出一个相对简单的一维模型，并数值验证其对$n$维轴对称Euler方程的近似。该一维模型为我们理解$n$维Euler方程的爆破机制提供了有益启示。