不可压 Euler 方程在 $C^{1,\frac{1}{3}}$ 阈值的 Blowup

我们证明了三维不可压 Euler 方程在轴对称无涡旋类中的有限时间Type-I blowup。初始速度满足 $C^{1,\alpha}(\mathbb{R}^3)\cap L^2(\mathbb{R}^3)$，具有z方向的奇异性，且$0<\alpha<\tfrac13$。奇点在对称轴上的停滞点处形成。轴向应变 $-\partial_z u_z(0,0,t)$ 和全局涡旋范数 $||\omega(\cdot,t)||_{L^\infty}$ 按Type-I速率 blowup，分别为 $(T^*-t)^{-1}$ 和 $(T^*-t)^{-1}$，而横向雅可比 $J(t)$ 按 $(T^*-t)^{1/(1-3\alpha)}$ 崩溃。该证明引入了拉格朗日时钟-应变框架，取代了先前工作中使用的欧拉相似解答。崩溃动力学由轴向应变的Riccati方程，以及横向雅可比的时钟ODE所支配。决定性步骤是非扰动的应变-压力比较，表明压力二阶导数不能抵消负责崩溃的二次压缩应变。这给出了阈值 $\alpha=\tfrac13$ 的动力学解释。Blowup机制在加权H"older拓扑中，对一组可接受的角速度分布开放集中结构稳定。